Question

Множеством делителей какого числа является множество {1,2,3,4,24,32,48,96} . Какая пара делителей этого множества пропущена?

Answer 1

Число 96
Пропущены делители 6 и 16

Answer 2

Множество делителей числа состоит из всех чисел, на которые это число делится нацело.

Давайте начнем с анализа данного множества {1, 2, 3, 4, 24, 32, 48, 96}. Это множество содержит числа, которые являются делителями некоторого числа.

Найдем общие черты для этих чисел, чтобы понять, какое число им соответствует. Например, мы видим, что 1 - это делитель всех чисел, а также что все числа делятся на 2, 3, 4. Затем, есть числа 24, 32, 48 и 96. Мы можем заметить, что все эти числа делятся на 24.

Таким образом, числом, которое имеет это множество делителей, является НОК (наименьшее общее кратное) чисел 24, 32, 48 и 96. \[ \text{НОК}(24, 32, 48, 96) = 96 \]

Таким образом, это множество делителей соответствует числу 96.

Теперь, если нам известно, что множество делителей включает {1, 2, 3, 4, 24, 32, 48, 96}, то чтобы определить пропущенную пару делителей, можно взять произведение числа 96 на каждый делитель из набора и разделить его на числа, которых нет в списке, чтобы найти пропущенные делители.

Произведение всех чисел в множестве: \(1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 24 \times 32 \times 48 \times 96 = 110_974_848\).

Теперь давайте разделим это произведение на каждый элемент множества и найдем пары делителей, которые дают нам 96:

1. \(110_974_848 \div 1 = 110_974_848\) - это не даёт 96. 2. \(110_974_848 \div 2 = 55_487_424\) - это также не даёт 96. 3. \(110_974_848 \div 3 = 36_991_616\) - также не даёт 96. 4. \(110_974_848 \div 4 = 27_743_712\) - также не даёт 96. 5. \(110_974_848 \div 24 = 4_623_952\) - это не даёт 96. 6. \(110_974_848 \div 32 = 3_468_576\) - это не даёт 96. 7. \(110_974_848 \div 48 = 2_314_322\) - это не даёт 96. 8. \(110_974_848 \div 96 = 1_157_433\) - это даёт 96.

Таким образом, пропущенная пара делителей множества {1, 2, 3, 4, 24, 32, 48, 96} это \(96\) и \(1_157_433\).