Question

log8 12-log2 15+log4 20

Answer 1

$\log_8 12-\log_2 15+\log_4 20=\log_{2^3} 12-\log_2 15+\log_{2^2} 20=\\=\frac{1}{3}\log_2 12-\log_2 15+\frac{1}{2}\log_2 20=\log_2(\frac{\sqrt[3]12\sqrt{20}}{15})$

Answer 2

Для начала, давайте разберемся в том, что означает запись "log8 12".

Функция log(x) используется для определения показателя степени, к которому нужно возвести число 10, чтобы получить x. В данном случае, "log8 12" означает, что мы ищем показатель степени, к которому нужно возвести 8, чтобы получить 12. То есть, мы ищем значение y в уравнении 8^y = 12.

Теперь рассмотрим запись "log2 15". Здесь мы ищем показатель степени, к которому нужно возвести 2, чтобы получить 15. То есть, мы ищем значение y в уравнении 2^y = 15.

Наконец, рассмотрим запись "log4 20". Здесь мы ищем показатель степени, к которому нужно возвести 4, чтобы получить 20. То есть, мы ищем значение y в уравнении 4^y = 20.

Теперь, когда мы понимаем, что означают эти записи, мы можем вычислить значение данного выражения "log8 12 - log2 15 + log4 20".

Для этого, нам нужно найти значения каждого из логарифмов отдельно и затем выполнить указанные операции.

Вычисление log8 12: Мы ищем показатель степени, к которому нужно возвести 8, чтобы получить 12. Давайте найдем это значение.

8^y = 12 Так как 8 = 2^3, мы можем переписать уравнение в следующем виде: (2^3)^y = 12 2^(3y) = 12 Теперь мы можем выразить y: 3y = log2 12 y = (log2 12) / 3

Вычисление log2 15: Мы ищем показатель степени, к которому нужно возвести 2, чтобы получить 15. Давайте найдем это значение.

2^y = 15 y = log2 15

Вычисление log4 20: Мы ищем показатель степени, к которому нужно возвести 4, чтобы получить 20. Давайте найдем это значение.

4^y = 20 y = log4 20

Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное выражение и вычислить:

(log8 12 - log2 15 + log4 20) = ((log2 12) / 3 - log2 15 + log4 20)

Пожалуйста, подождите, пока я вычислю это выражение.