Question

Найдите двузначное число первая цифра кого равна разности между этим числом и числом записанным тем же цифрами но в обратном порядке

Answer 1

31 и 13
24 и 42
53и 35
64 и 46
57 и 75
68 и 86
79 и 97

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это первая цифра, а B - вторая цифра. Тогда число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет BA.

Согласно условию, первая цифра этого числа равна разности между этим числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке:

\[A = AB - BA.\]

Теперь распишем числа AB и BA:

\[AB = 10A + B,\] \[BA = 10B + A.\]

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

\[A = (10A + B) - (10B + A).\]

Раскроем скобки и упростим:

\[A = 10A + B - 10B - A.\]

Объединим подобные члены:

\[A = 9A - 9B.\]

Теперь выразим B через A:

\[A = 9(A - B).\]

Разделим обе стороны на 9:

\[1 = A - B.\]

Таким образом, разность между первой и второй цифрой числа равна 1. Теперь рассмотрим все возможные варианты двузначных чисел, удовлетворяющих этому условию.

Если первая цифра (A) равна 1, то вторая цифра (B) будет равна 0. Таким образом, число будет 10.

Если первая цифра (A) равна 2, то вторая цифра (B) будет равна 1. Таким образом, число будет 21.

И так далее. Если первая цифра равна N, то вторая цифра будет равна N-1. Таким образом, все возможные числа, удовлетворяющие условию, - это 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.

Таким образом, ответ - любое из этих чисел: 10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.