Question

Решите по правилу Лопиталя:

Answer 1

Lim(x→a)[(x-a)/(x^n-a^n)]=lim(x→a)[(x-a)`/(x^n-a^n)`]=lim(x→a)[x/(n*x^(n-1))]=
=a/(n*a^(n-1))=a^(2-n)/n.

Answer 2

Конечно, я помогу! Правило Лопиталя (или правило де-Лопиталя) - это метод вычисления пределов функций, когда они принимают форму неопределенности типа "бесконечность делённая на бесконечность" или "ноль делённый на ноль".

Правило Лопиталя гласит, что если функции \(f(x)\) и \(g(x)\) дифференцируемы в некоторой окрестности точки \(c\) (за исключением, возможно, самой точки \(c\)), и \(g'(x)\) не равно нулю в этой окрестности, то предел отношения \(f(x)\) к \(g(x)\), когда \(x\) стремится к \(c\), равен пределу отношения производных \(f'(x)\) и \(g'(x)\), т.е.:

\[ \lim_{{x \to c}} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{{x \to c}} \frac{f'(x)}{g'(x)} \]

Правило Лопиталя применяется последовательно, пока его можно использовать. Но следует помнить, что оно применимо только к определенным типам неопределенностей и не всегда дает ответ, если условия не удовлетворены.

Хотите решить какой-то конкретный пример с использованием правила Лопиталя?