Question

Представьте 49^2*147*243 в виде степени с основанием 21

Answer 1

49^2*147*243=7^4*(7√3)²*(9√3)²=7^4*9²*7²*9=7^4*3^4*7²*3²=
=7^4*3^6*7^2=(3*7)^6=21^6

проверяем на калькуляторе
21^6=85766121
49^2*147*243=85766121
все совпало

Answer 2

Чтобы представить выражение 49^2 * 147 * 243 в виде степени с основанием 21, мы должны разложить все числа на простые множители и затем объединить их в одну степень.

49 = 7^2 147 = 3 * 7^2 243 = 3^5

Теперь мы можем переписать выражение:

49^2 * 147 * 243 = (7^2)^2 * 3 * 7^2 * 3^5

Так как основание для всех чисел является 21 (7 * 3), мы можем объединить все степени в одну:

(7^2)^2 * 3 * 7^2 * 3^5 = 7^(2*2) * 3^(1+5) * (7^2)

Теперь мы можем записать выражение в виде степени с основанием 21:

7^(2*2) * 3^(1+5) * (7^2) = 7^4 * 3^6 * 7^2

Наконец, мы можем объединить все степени с основанием 7 в одну:

7^4 * 3^6 * 7^2 = 7^(4+2) * 3^6

Итак, выражение 49^2 * 147 * 243 можно представить в виде степени с основанием 21 как 7^6 * 3^6.