Question

Найти производную функции

Answer 1

Помоему так...........

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Чтобы найти производную функции, нужно применить соответствующие правила дифференцирования. Давайте рассмотрим основные правила и применим их на примере.

Предположим, у нас есть функция \( f(x) \), и мы хотим найти ее производную \( f'(x) \).

1. Степенное правило: Если \( f(x) = x^n \), то \( f'(x) = nx^{n-1} \).

2. Правило суммы: Если \( f(x) = g(x) + h(x) \), то \( f'(x) = g'(x) + h'(x) \).

3. Правило произведения: Если \( f(x) = g(x) \cdot h(x) \), то \( f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x) \).

4. Правило частного: Если \( f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \), то \( f'(x) = \frac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{(h(x))^2} \).

5. Экспоненциальное правило: Если \( f(x) = e^{g(x)} \), то \( f'(x) = g'(x) \cdot e^{g(x)} \).

6. Логарифмическое правило: Если \( f(x) = \ln(g(x)) \), то \( f'(x) = \frac{g'(x)}{g(x)} \).

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть функция \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \). Мы будем использовать правила дифференцирования:

1. Степенное правило: \( (x^2)' = 2x^{2-1} = 2x \). 2. Правило суммы: Производная суммы равна сумме производных: \( (3x)' = 3 \) и \( (2)' = 0 \). 3. Итог: \( f'(x) = 2x + 3 \).

Таким образом, производная функции \( f(x) = x^2 + 3x + 2 \) равна \( f'(x) = 2x + 3 \).

Если у вас есть конкретная функция, для которой вы хотите найти производную, дайте мне знать, и я могу помочь вам с конкретными шагами.