Question

Подскажите как решать (√a/b-√ab+√b/a-√ab)*√ab/√b-√a Только по действиям ,СРОЧНО НУЖНО

Answer 1

Если я правильно поняла условие, то решение на фото (смотрите), я сделала одно дейсвие отдельно, чтоб было понятней, но можна просто решать шаг за шагом. 

Answer 2

Для решения данного выражения начнем с пошагового упрощения:

Имеем выражение: \(\frac{\sqrt{a}}{b} - \sqrt{ab} + \frac{\sqrt{b}}{a} - \sqrt{ab}\) умноженное на \(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}\).

1. Рассмотрим сначала выражение \(\frac{\sqrt{a}}{b} - \sqrt{ab} + \frac{\sqrt{b}}{a} - \sqrt{ab}\):

Разложим его на две части: \(\frac{\sqrt{a}}{b} - \sqrt{ab}\) и \(\frac{\sqrt{b}}{a} - \sqrt{ab}\). \(\frac{\sqrt{a}}{b} - \sqrt{ab}\) можно переписать в виде \(\frac{\sqrt{a}}{b} - \frac{\sqrt{ab} \cdot b}{b} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{ab}}{b}\). Аналогично, \(\frac{\sqrt{b}}{a} - \sqrt{ab}\) преобразуется в \(\frac{\sqrt{b}}{a} - \frac{\sqrt{ab} \cdot a}{a} = \frac{\sqrt{b} - \sqrt{ab}}{a}\).

Теперь вернемся к исходному выражению и объединим результаты:

\(\frac{\sqrt{a} - \sqrt{ab}}{b} + \frac{\sqrt{b} - \sqrt{ab}}{a}\).

2. Рассмотрим теперь умножение на \(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}\):

\(\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}\) - это некоторое подобие "разности квадратов", где \(\sqrt{b} - \sqrt{a}\) можно рассматривать как разность двух квадратных корней.

Теперь, чтобы продолжить упрощение, умножим и разделим числитель и знаменатель на \(\sqrt{b} - \sqrt{a}\), чтобы упростить выражение:

\(\frac{(\sqrt{a} - \sqrt{ab}) \cdot (\sqrt{b} - \sqrt{a}) + (\sqrt{b} - \sqrt{ab}) \cdot (\sqrt{b} - \sqrt{a})}{(\sqrt{b} - \sqrt{a})}\).

3. Упростим числитель:

\((\sqrt{a} - \sqrt{ab}) \cdot (\sqrt{b} - \sqrt{a}) + (\sqrt{b} - \sqrt{ab}) \cdot (\sqrt{b} - \sqrt{a})\).

Это выражение может быть разложено в сумму квадратов, а именно \((a - 2\sqrt{a}\sqrt{b} + b) + (b - 2\sqrt{a}\sqrt{b} + a)\), что дает \(2(a + b) - 4\sqrt{a}\sqrt{b}\).

Итак, числитель упрощается до \(2(a + b) - 4\sqrt{a}\sqrt{b}\).

4. Подставим числитель и знаменатель обратно в выражение:

\(\frac{2(a + b) - 4\sqrt{a}\sqrt{b}}{\sqrt{b} - \sqrt{a}}\).

Данное выражение уже упрощено до максимально возможного состояния, и его нельзя дальше упростить без конкретных числовых значений переменных \(a\) и \(b\).