Question

Помогите решить!!! 2sin(2x+п/4)=-корень из 2

Answer 1

Sin(x-п/4)=1/корень из 2
x-п/4 = п/4 + 2пn или x-п/4=3п/4 +2пn, где n - целое
x=п/2 + 2пn, x=п + 2пn

Answer 2

Конечно, помогу разобраться! Давайте рассмотрим уравнение и найдём его решение.

Итак, у вас дано уравнение: \(2\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = -\sqrt{2}\).

Чтобы найти \(x\), начнём с изоляции синуса. Для этого разделим обе стороны уравнения на 2:

\[\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]

Теперь посмотрим на тригонометрическую функцию с углом \(2x + \frac{\pi}{4}\), при котором она равна \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это соответствует углу \(-\frac{3\pi}{4}\) или \(\frac{5\pi}{4}\) (поскольку синус отрицательный в третьем и четвёртом квадрантах, а \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) соответствует значению синуса \(-\frac{\pi}{4}\)).

Теперь выразим выражение \(2x + \frac{\pi}{4}\) через данные углы:

1. \(\frac{5\pi}{4}\): \[2x + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\] \[2x = \frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4}\] \[2x = \pi\] \[x = \frac{\pi}{2}\]

2. \(-\frac{3\pi}{4}\): \[2x + \frac{\pi}{4} = -\frac{3\pi}{4}\] \[2x = -\frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4}\] \[2x = -\pi\] \[x = -\frac{\pi}{2}\]

Итак, получаем два решения: \(x = \frac{\pi}{2}\) и \(x = -\frac{\pi}{2}\).