Question

Пожалуйста помогите решить: надите наибольшее и наименьшее значения функций y=корень из x на отрезке [a,b] 1)[0;4] 2)[1;9] 3)[1.44;3.24] 4)[5;25]

Answer 1

Функция у=√х монотонно возрастает на всей области определения ⇒ наибольшее и наименьшее значения на концах отрезков min в правой границе, max в левой
1) min f(x)=√0=0, maxf(x)=√4=2
2) min=√1=1  max=√9=3
3) min=√1.44=1,2 max=√3,24=1,8
4) min=√5,  max=√25=5

Answer 2

Для решения данной задачи, мы должны найти наибольшее и наименьшее значения функции y = sqrt(x) на заданных отрезках.

1) Для отрезка [0, 4]: Наименьшее значение функции будет достигаться в точке x = 0, так как корень из нуля равен нулю. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке равно y = sqrt(0) = 0. Наибольшее значение функции будет достигаться в точке x = 4, так как корень из 4 равен 2. Следовательно, наибольшее значение функции на этом отрезке равно y = sqrt(4) = 2.

2) Для отрезка [1, 9]: Наименьшее значение функции будет достигаться в точке x = 1, так как корень из 1 равен 1. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке равно y = sqrt(1) = 1. Наибольшее значение функции будет достигаться в точке x = 9, так как корень из 9 равен 3. Следовательно, наибольшее значение функции на этом отрезке равно y = sqrt(9) = 3.

3) Для отрезка [1.44, 3.24]: Наименьшее значение функции будет достигаться в точке x = 1.44, так как корень из 1.44 примерно равен 1.2. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке примерно равно y ≈ sqrt(1.44) ≈ 1.2. Наибольшее значение функции будет достигаться в точке x = 3.24, так как корень из 3.24 примерно равен 1.8. Следовательно, наибольшее значение функции на этом отрезке примерно равно y ≈ sqrt(3.24) ≈ 1.8.

4) Для отрезка [5, 25]: Наименьшее значение функции будет достигаться в точке x = 5, так как корень из 5 примерно равен 2.24. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке примерно равно y ≈ sqrt(5) ≈ 2.24. Наибольшее значение функции будет достигаться в точке x = 25, так как корень из 25 равен 5. Следовательно, наибольшее значение функции на этом отрезке равно y = sqrt(25) = 5.

Таким образом, наибольшие и наименьшие значения функции y = sqrt(x) на заданных отрезках следующие: 1) [0, 4]: наименьшее значение = 0, наибольшее значение = 2 2) [1, 9]: наименьшее значение = 1, наибольшее значение = 3 3) [1.44, 3.24]: наименьшее значение ≈ 1.2, наибольшее значение ≈ 1.8 4) [5, 25]: наименьшее значение ≈ 2.24, наибольшее значение = 5