Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражение 2/корень из 25x^2-81

Answer 1

Решение: при 25x^2-81>0
Корни данного уравнения -1,8 1,8
Ответ(-бесконечность; -1,8) u ( 1,8 ; + бесконечность)

Answer 2

Выражение \( \frac{2}{\sqrt{25x^2 - 81}} \) имеет смысл при значениях переменной \( x \), которые делают знаменатель (в данном случае корень из \( 25x^2 - 81 \)) отличным от нуля.

Чтобы определить допустимые значения переменной \( x \), необходимо избежать нулевого значения под корнем. В данном случае, корень из \( 25x^2 - 81 \) должен быть валидным числом, то есть действительным и неотрицательным. Значит, выражение будет иметь смысл, если:

1. Выражение под корнем неотрицательно: \( 25x^2 - 81 \geq 0 \) 2. Знаменатель не равен нулю: \( 25x^2 - 81 \neq 0 \)

Давайте найдем, при каких значениях \( x \) это выражение будет иметь смысл:

1. \( 25x^2 - 81 \geq 0 \)

Решим неравенство: \[ 25x^2 - 81 \geq 0 \] \[ 25x^2 \geq 81 \] \[ x^2 \geq \frac{81}{25} \] \[ x^2 \geq 3.24 \] \( x \geq \sqrt{3.24} \) или \( x \leq -\sqrt{3.24} \)

Это означает, что значение \( x \) должно быть больше чем \( \sqrt{3.24} \) или меньше чем \( -\sqrt{3.24} \).

2. \( 25x^2 - 81 \neq 0 \)

Чтобы найти, при каких значениях \( x \) это уравнение равно нулю: \[ 25x^2 - 81 = 0 \] \[ 25x^2 = 81 \] \[ x^2 = \frac{81}{25} \] \[ x^2 = 3.24 \] \[ x = \sqrt{3.24} \] или \( x = -\sqrt{3.24} \)

Таким образом, значение \( x \) не должно быть равно \( \sqrt{3.24} \) или \( -\sqrt{3.24} \).

Итак, выражение \( \frac{2}{\sqrt{25x^2 - 81}} \) имеет смысл при значениях \( x \), которые больше чем \( \sqrt{3.24} \) или меньше чем \( -\sqrt{3.24} \), и при этом не равны \( \sqrt{3.24} \) или \( -\sqrt{3.24} \).