Question

Помогите, в непрозрачной коробке лежит 10 шариков: 6 черных и 4 белых.Наугад вынимается 2 шарика. Какова вероятность того, что оба вынутых шарика белые?

Answer 1

Решение.
Вероятность, что первый шар белый Р1=4/10
Осталось 9 шаров, из них 3 белых. 
Вероятность, что второй белый Р2= 3/9=1/3
Вероятность, что оба белые:
P=P1*P2 = 4/10 * 1/3 = 4/30

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Итак, у нас есть непрозрачная коробка с 10 шариками: 6 черных и 4 белых. Нам нужно найти вероятность того, что при вытаскивании двух шариков оба будут белыми.

Давайте обозначим события:

- A: первый вытянутый шар белый, - B: второй вытянутый шар тоже белый.

Мы хотим найти вероятность совместного события A и B. Вероятность совместного события равна произведению вероятностей каждого из событий.

1. Вероятность того, что первый вытянутый шар белый (событие A): \( P(A) = \frac{\text{число благоприятных случаев для A}}{\text{общее количество возможных случаев}} \)

В нашем случае, число благоприятных случаев для A равно числу белых шаров (4), и общее количество возможных случаев равно общему числу шаров (10): \( P(A) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)

2. После того как был вытянут первый белый шар, в коробке осталось 9 шаров (3 белых и 6 черных). Теперь мы хотим найти вероятность того, что второй вытянутый шар также будет белым (событие B): \( P(B|A) = \frac{\text{число благоприятных случаев для B при условии A}}{\text{общее количество возможных случаев после A}} \)

Число благоприятных случаев для B при условии A равно числу оставшихся белых шаров (3), и общее количество возможных случаев после A равно общему числу оставшихся шаров (9): \( P(B|A) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)

Теперь мы можем найти вероятность совместного события A и B, умножив вероятности событий A и B: \[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{15} \]

Таким образом, вероятность того, что оба вытянутых шарика будут белыми, равна \( \frac{2}{15} \).