Question

7^(ln(x^2-2x)<=(2-x)^ln7

Answer 1

При решении таких неравенств приходится логарифмировать обе части неравенства по одному основанию, в этом случае основание е.
 Остальное в файле.

Answer 2

Для начала, давайте прологарифмируем обе стороны неравенства по основанию 7:

ln(7^(ln(x^2-2x))) <= ln((2-x)^ln7)

Затем воспользуемся свойством логарифма, которое гласит, что ln(a^b) = b * ln(a):

ln(x^2-2x) * ln7 <= ln((2-x)^ln7)

Теперь упростим выражение, разделив обе части неравенства на ln7:

ln(x^2-2x) <= ln((2-x)^ln7) / ln7

Мы получили эквивалентное неравенство, которое можно решить, вычислив обе стороны и сравнив их значения.

Важно отметить, что натуральный логарифм ln(a) определен только для положительных значений a. Поэтому нам необходимо убедиться, что оба аргумента логарифма положительны, чтобы неравенство было корректным.

1. Левая сторона неравенства: ln(x^2-2x)

Чтобы логарифм был определен, нужно, чтобы аргумент был положительным:

x^2-2x > 0

Факторизуем данное квадратное уравнение:

x(x-2) > 0

Решим неравенство, используя метод интервалов:

1) x > 0: x-2 > 0 => x > 2 2) x < 0: x-2