Question

(X+3)⁴+2(x+3)²-8=0 помогитеее

Answer 1

Замена, пусть (х+3) ^2 = а, тогда: а^2 + 2*а - 8 = 0, а$\geq$0
Находим дискриминант, D = 2^2 - 4*(-8)*1 = 4 + 32 = 36, корень из D = 6; -6
а1 = 6, (-2-6)/2 = (-8)/2 = -4 -- не удовлетворяет условию
а2 = -6, (-2+6)/2 = 4/2 = 2
Обратная замена:
а = (х+3) ^2
а = 2, 2 = (х + 3)^2, 
                х + 3 = - корень из 2    или     х + 3 = корень из 2
                х = - корень из 2 - 3    или      х = корень из 2 - 3
Ответ: - корень из 2 - 3; корень из 2 - 3

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение. Для удобства введем замену. Пусть \( y = (x + 3)^2 \). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ y^2 + 2y - 8 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае:

\[ a = 1, \quad b = 2, \quad c = -8 \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} \]

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} \]

\[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} \]

\[ y = \frac{-2 \pm 6}{2} \]

Таким образом, получаем два значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{-2 + 6}{2} = 2 \) 2. \( y_2 = \frac{-2 - 6}{2} = -4 \)

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \) с учетом замены \( y = (x + 3)^2 \):

1. Для \( y_1 = 2 \): \[ (x + 3)^2 = 2 \] Решим уравнение: \[ x + 3 = \pm \sqrt{2} \] Получим два решения: \[ x_1 = -3 + \sqrt{2} \] \[ x_2 = -3 - \sqrt{2} \]

2. Для \( y_2 = -4 \): \[ (x + 3)^2 = -4 \] Это уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение \( (x + 3)^4 + 2(x + 3)^2 - 8 = 0 \) имеет два решения: \[ x_1 = -3 + \sqrt{2} \] \[ x_2 = -3 - \sqrt{2} \]

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.