Question

В квадрат с вершинами в точках O(0;0),K(0;1),L(1;1),M(1;0) наудачу брошена точка Q(x;y). Найдите вероятность того, что координаты этой точки удовлетворяют неравенству y>1/2 x.

Answer 1

Вероятность тут отношение площади в заданном квадрате , удовлетворяющему условию Y>1/2x к единице, общей площади квадрата . 
Нижний треугольник Y<1/2x  имеет площадь 1/2/2= 1/4 , верхняя , интересующая часть соответственно 3/4 - это и есть искомая вероятность. 

Answer 2

Задача: Вероятность удовлетворения неравенства

Дан квадрат с вершинами в точках O(0,0), K(0,1), L(1,1), M(1,0). Точка Q(x,y) случайным образом выбирается внутри этого квадрата. Нам нужно найти вероятность того, что координаты точки Q удовлетворяют неравенству y > 1/2 + x.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать геометрический подход. Рассмотрим геометрическую интерпретацию неравенства y > 1/2 + x.

Шаг 1: Нарисуем квадрат с вершинами O(0,0), K(0,1), L(1,1), M(1,0).

Шаг 2: Найдем прямую y = 1/2 + x и отметим ее на графике. Эта прямая является границей между областями, удовлетворяющими и не удовлетворяющими неравенству.

Шаг 3: Найдем область, удовлетворяющую неравенству y > 1/2 + x. Это область будет располагаться выше прямой y = 1/2 + x.

Шаг 4: Вычислим площадь этой области. Для этого мы можем вычислить площадь всего квадрата и вычесть площадь треугольника, который расположен под прямой y = 1/2 + x.

Шаг 5: Найдем вероятность, что точка Q будет находиться в области, удовлетворяющей неравенству. Для этого мы разделим площадь этой области на площадь всего квадрата.

Вычисления:

Шаг 1: Нарисуем квадрат с вершинами O(0,0), K(0,1), L(1,1), M(1,0):

  M(1,0)----------L(1,1)
  |                  |
  |                  |
  |                  |
  |                  |
  |                  |
  O(0,0)---------K(0,1)

Шаг 2: Найдем прямую y = 1/2 + x:

  M(1,0)----------L(1,1)
  |          /
  |        /
  |      /
  |    /
  |  /
  O(0,0)---------K(0,1)

Шаг 3: Найдем область, удовлетворяющую неравенству y > 1/2 + x:

  M(1,0)----------L(1,1)
  |          /
  |        /
  |      /
  |    /
  |  / \
  O(0,0)---------K(0,1)

Шаг 4: Вычислим площадь этой области. Площадь квадрата равна 1, а площадь треугольника равна 1/2 * 1 * 1/2 = 1/4. Таким образом, площадь области, удовлетворяющей неравенству, равна 1 - 1/4 = 3/4.

Шаг 5: Найдем вероятность, что точка Q будет находиться в области, удовлетворяющей неравенству. Для этого мы разделим площадь этой области (3/4) на площадь всего квадрата (1). Таким образом, вероятность равна 3/4.

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что координаты точки Q удовлетворяют неравенству y > 1/2 + x, составляет 3/4.