Question

Решите неравенство и найдите наибольшее значение из полученного промежутка log_7(2x+5)≤2

Answer 1

$log_{7}\ 2x+5 \leq 2\\ODZ:\ 2x+5\ \textgreater \ 0\\x\ \textgreater \ -2,5\\log_{7}\ 2x+5 \leq log_{7}\ 49\\2x+5 \leq 49\\x \leq 22\\-2,5\ \textless \ x \leq 22\\22-max.$

Answer 2

Для решения данного неравенства, необходимо учесть следующие шаги:

1. Применим свойство логарифма, согласно которому log_a(b) ≤ c эквивалентно a^c ≥ b. В данном случае, неравенство log_7(2x+5) ≤ 2 эквивалентно (2x+5) ≤ 7^2.

2. Решим полученное уравнение (2x+5) ≤ 49. Вычтем 5 из обеих сторон: 2x ≤ 44. Затем разделим на 2: x ≤ 22.

3. Таким образом, мы получили, что x должно быть меньше или равно 22, чтобы удовлетворять исходному неравенству.

4. Чтобы найти наибольшее значение из полученного промежутка, просто возьмем самое большое значение из этого промежутка, то есть x = 22.

5. Подставим найденное значение x = 22 в исходное неравенство, чтобы проверить его: log_7(2*22+5) ≤ 2. Вычислим: log_7(49) ≤ 2. Так как 7^2 = 49, неравенство выполняется.

Таким образом, наибольшее значение, удовлетворяющее данному неравенству, это x = 22.