Question

На склад поступают однотипные детали с трех автоматических линий. Известно, что первая линия дает в среднем 0,3% брака, вторая-0,2% и третья-0,4%. С первой линии поступило на склад 1000, со второй-2000 и с третьей-2500 деталей. Найдачу взятая со склада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта бракованная деталь поступила с первой линии

Answer 1

1) 1000*0,3/100 = 3%2) 2000*0,2/100=4%3) 2500*0,4/100=10%3/100 + 4/100 + 10/100 = 17/100

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу полной вероятности.

Пусть событие A - деталь оказалась бракованной, событие B - деталь поступила с первой линии.

Нам известны вероятности брака для каждой линии: P(A|B1) = 0,003, P(A|B2) = 0,002 и P(A|B3) = 0,004.

Также нам даны количества деталей, поступивших с каждой линии: n1 = 1000, n2 = 2000 и n3 = 2500.

Найдем вероятность каждой линии: P(B1) = n1 / (n1 + n2 + n3) = 1000 / (1000 + 2000 + 2500) = 0,2, P(B2) = n2 / (n1 + n2 + n3) = 2000 / (1000 + 2000 + 2500) = 0,4 и P(B3) = n3 / (n1 + n2 + n3) = 2500 / (1000 + 2000 + 2500) = 0,5.

Теперь мы можем использовать формулу полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3) = 0,003 * 0,2 + 0,002 * 0,4 + 0,004 * 0,5 = 0,0006 + 0,0008 + 0,002 = 0,0034

Таким образом, вероятность того, что бракованная деталь поступила с первой линии, равна 0,34%.