Question

Cos 6x = -1 Решить тригонометрическое уравнения

Answer 1

$cos6x=-1 \\6x=\pi+2\pi n \\x= \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{3} ,\ n \in Z$

Answer 2

6х=arccos-1
6x=п
6x=п+2кп, к∈Z
x=п/6+кп/3, к∈Z

Answer 3

Конечно, давай разберем уравнение. Уравнение \( \cos(6x) = -1 \) означает, что косинус угла \(6x\) равен \(-1\).

Косинус угла равен \(-1\) в том случае, когда угол находится в позиции, соответствующей третьему квадранту или добавочной области вне основного круга тригонометрии. Также, угол может быть в третьем квадранте или в точке, диаметрально противоположной этой точке (где косинус также равен \(-1\)).

Итак, мы можем записать два уравнения:

1. \(6x = \pi + 2k\pi\), где \(k\) - целое число, соответствующее дополнительным областям вне основного круга. 2. \(6x = 2\pi - \pi + 2k\pi\), также с учетом дополнительных областей.

Теперь решим уравнения для \(x\):

1. \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}\) 2. \(x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3}\)

Таким образом, решение уравнения \( \cos(6x) = -1 \) выражается формулой \(x = \frac{\pi}{6} + \frac{k\pi}{3}\) и \(x = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3}\), где \(k\) - целое число.