Question

Обратить переодически десятичные дроби в обыкновенные. 0.(731) И. 0.125(3)

Answer 1

0,(731)
Числитель равен разности числу после запятой и числу после запятой
до периода: 731-0=731.
Знаменатель состоит из девяток и нулей, причём девяток столько,
сколько цифр в периоде - 999,нулей столько, сколько цифр после
запятой до периода -0. Следовательно 0,(731)=731/999.
0,125(3)
Числитель: 1253-125=1128.
Знаменатель: 9000.
Следовательно: 0,125(3)=1128/9000=47/375.

Answer 2

0.731=731/1000
0.125=125/1000

Answer 3

Для того, чтобы обратить периодические десятичные дроби в обыкновенные, можно использовать следующие правила:

- Для чистой периодической дроби, то есть такой, у которой период начинается сразу после запятой, нужно записать числителем ее период, а в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде. Например, $0.(731)$ можно записать как $\frac{731}{999}$. - Для смешанной периодической дроби, то есть такой, у которой между запятой и периодом есть неповторяющиеся цифры, нужно из числа, состоящего из всех цифр после запятой, вычесть число, состоящее из цифр до периода, и записать результат в числителе. В знаменателе нужно записать столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом. Например, $0.125(3)$ можно записать как $\frac{1253-125}{9000}$, то есть $\frac{1128}{9000}$.

Подробнее об этих правилах можно прочитать на сайтах [1](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/fraction/transform2/), [2](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_12_18.php) и [3](https://mathvox.wiki/algebra/delimost-drobi-desyatichnie-drobi/glava-2-desyatichnie-drobi-svoistva-desyatichnih-drobei/kak-perevesti-periodicheskuyu-desyatichnuyu-drob-v-obiknovennuyu-sposob-1/). Там же можно найти примеры решений и упражнения для практики.