Question

В треугольнике АВС <А=45°,<В=60° ,ВС=3√2. Найдите АС

Answer 1

Дано: ΔABC, ∠A=45°, ∠B=60°, ВС=3√2
Найти: AC
Решение:
по теореме синусов:
$\frac{BC}{sinA}= \frac{AC}{sinB} ; \frac{3 \sqrt{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }= \frac{AC}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }; \\ \frac{3 \sqrt{2}*2 }{ \sqrt{2} } = \frac{AC}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } ;$
$6= \frac{AC}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }; \\ AC=6* \frac{ \sqrt{3} }{2}=3 \sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов, так как у нас есть информация о двух углах и одной стороне треугольника.

Теорема синусов гласит: для любого треугольника с углом A и сторонами a, B и сторонами b, C справедливо следующее соотношение:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

В нашем случае известны угол B = 60° и сторона BC = 3√2, и мы хотим найти сторону AC (обозначим её как \(a\)), противолежащую известному углу A = 45°.

Используем соотношение теоремы синусов для сторон BC и AC:

\(\frac{BC}{\sin(A)} = \frac{AC}{\sin(B)}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{3\sqrt{2}}{\sin(45°)} = \frac{a}{\sin(60°)}\)

\(\frac{3\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Упростим:

\(3 \times 2 = \frac{2a}{\sqrt{3}}\)

\(6 = \frac{2a}{\sqrt{3}}\)

Чтобы найти \(a\) (сторону AC), умножим обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\(a = 6\sqrt{3}\)

Таким образом, длина стороны \(AC\) равна \(6\sqrt{3}\).