Question

Вычислите cos1125-tg750

Answer 1

Cos1125 это тоже самое что cos45 , т.к можно откинуть 1080 градусов(3 полных оборота)
tg750 это тоже самое что tg30, т.к можно откинуть 720 градусов(2 полных оборота)
Тогда получим
cos45-tg30=(корень из 3 - корень из 2)/корень из 6

Answer 2

Для вычисления значения выражения \( \cos(1125^\circ) - \tan(750^\circ) \), мы можем воспользоваться тригонометрическими свойствами. Важно отметить, что углы измеряются в градусах.

1. Периодичность косинуса и тангенса: \[ \cos(x) = \cos(x + 360^\circ \cdot n) \] \[ \tan(x) = \tan(x + 180^\circ \cdot n), \text{ где } n \text{ - целое число} \]

2. Угол \(1125^\circ\): Мы можем уменьшить угол, вычитая полные обороты (360°): \[ 1125^\circ - 360^\circ = 765^\circ \] У нас все еще остается угол больше 360°, поэтому мы можем продолжить вычитать обороты: \[ 765^\circ - 360^\circ = 405^\circ \] Снова вычитаем: \[ 405^\circ - 360^\circ = 45^\circ \] Таким образом, угол \(1125^\circ\) эквивалентен углу \(45^\circ\).

3. Угол \(750^\circ\): Вычитаем полные обороты: \[ 750^\circ - 360^\circ = 390^\circ \] Опять же, вычитаем: \[ 390^\circ - 360^\circ = 30^\circ \] Таким образом, угол \(750^\circ\) эквивалентен углу \(30^\circ\).

Теперь мы можем вычислить значение выражения: \[ \cos(45^\circ) - \tan(30^\circ) \]

4. Значения функций для углов: \[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \] \[ \tan(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.5774 \]

5. Вычисление выражения: \[ \cos(45^\circ) - \tan(30^\circ) \approx 0.7071 - 0.5774 \approx 0.1297 \]

Таким образом, \( \cos(1125^\circ) - \tan(750^\circ) \) примерно равно 0.1297.