Question

1-tga*tg3a / tga+tg3a помогите решить

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться с этим математическим выражением.

Имеем уравнение: \(1 - \frac{\tan(a) \cdot \tan(3a)}{\tan(a) + \tan(3a)}\).

Давайте преобразуем выражение поэтапно. Для начала, воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов: \(\tan(x + y) = \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x) \cdot \tan(y)}\).

В нашем случае \(x = a\), \(y = 3a\), следовательно, \(\tan(a + 3a) = \frac{\tan(a) + \tan(3a)}{1 - \tan(a) \cdot \tan(3a)}\).

Теперь мы можем заменить \(\tan(a) + \tan(3a)\) в исходном уравнении на \(\tan(a + 3a)\):

\(1 - \frac{\tan(a) \cdot \tan(3a)}{\tan(a) + \tan(3a)} = 1 - \frac{\tan(a) \cdot \tan(3a)}{\tan(a + 3a)}\).

Теперь можно использовать тригонометрическое тождество \(\tan(3a) = \frac{3 \cdot \tan(a) - \tan^3(a)}{1 - 3 \cdot \tan^2(a)}\).

Таким образом, мы получаем:

\(1 - \frac{\tan(a) \cdot \left(\frac{3 \cdot \tan(a) - \tan^3(a)}{1 - 3 \cdot \tan^2(a)}\right)}{\tan(a + 3a)}\).

Теперь мы можем заменить \(\tan(a + 3a)\) на \(\tan(4a)\), так как \(a + 3a = 4a\).

Наконец, мы получим выражение в виде:

\(1 - \frac{3 \cdot \tan^2(a) - \tan^4(a)}{\tan(4a) \cdot (1 - 3 \cdot \tan^2(a))}\).

Это простое уравнение не имеет конкретного числового ответа без конкретного значения \(a\), но теперь оно выражено через тригонометрические функции и может быть упрощено или использовано для дальнейших вычислений в зависимости от конкретного контекста задачи.