Question

2 * 4^{2x-1} - 16 * 4^{x-3} = 0,25 Помогите пожалуйста. 20 баллов

Answer 1

2 1/3х-2 1/3=2 1/32 1/3х=2 1/3+2 1/32 1/3х=4 2/3х=4 2/3:2 1/3х=2

Answer 2

Данное уравнение является экспоненциальным уравнением с переменным в показателе степени. Чтобы решить его, нам нужно преобразовать уравнение таким образом, чтобы оно имело вид с одной базой.

Исходное уравнение: 2 * 4^(2x-1) - 16 * 4^(x-3) = 0,25

Давайте приведем базу 4 к одной степени в обоих членах уравнения. Для этого воспользуемся свойствами степеней:

2 * (4^2) * 4^(-1x) - 16 * (4^3) * 4^(-1x) = 0,25

Теперь мы можем объединить базы 4 в каждом члене:

2 * 16 * (4^(-1x)) - 16 * 64 * (4^(-1x)) = 0,25

Далее, мы можем сократить общий множитель (4^(-1x)):

32 * (4^(-1x)) - 1024 * (4^(-1x)) = 0,25

Теперь у нас есть уравнение с одной базой (4) и одним переменным (x). Обозначим (4^(-1x)) как y:

32y - 1024y = 0,25

Теперь объединим их:

-992y = 0,25

Разделим обе стороны на -992:

y = 0,25 / (-992)

Вычислим это:

y ≈ -0,00025201613

Теперь нам нужно найти значение x. Заменим y на (4^(-1x)):

4^(-1x) ≈ -0,00025201613

Возведем обе стороны в степень -1:

(4^(-1x))^(-1) ≈ (-0,00025201613)^(-1)

4^x ≈ -3968,594

Возведем обе стороны в логарифм по основанию 4:

x ≈ log4(-3968,594)

На этом этапе мы сталкиваемся с неопределенностью, так как логарифм отрицательного числа не имеет реального значения. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Таким образом, уравнение 2 * 4^(2x-1) - 16 * 4^(x-3) = 0,25 не имеет решений в области действительных чисел.