Question

Исследовать на четность Y=1/4x^2+x^4

Answer 1

Функция является четной, если f( -x) = f(x)
f(x) = 1/4 x^2 + x^4
f(-x)= 1/4 (-x)^2 + (-x)^4 = 1/4 x^2 + x^4 = f(x)
Функция четная

Answer 2

Для того, чтобы исследовать функцию на четность, необходимо проверить, выполняется ли равенство f(-x) = f(x) для любого x из области определения функции. Если да, то функция называется четной. Если же выполняется равенство f(-x) = -f(x), то функция называется нечетной. Если ни одно из этих равенств не выполняется, то функция является функцией общего вида, которая не обладает симметрией.

В данном случае, функция имеет вид y = 1/4x^2 + x^4. Подставим вместо x значение -x и получим:

f(-x) = 1/4(-x)^2 + (-x)^4 f(-x) = 1/4x^2 + x^4 f(-x) = f(x)

Так как равенство f(-x) = f(x) выполняется для любого x, то функция является четной. Это означает, что ее график симметричен относительно оси y.

Вы можете посмотреть примеры других функций и их четности или нечетности на сайте [Онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/675) или [Mathway](https://www.mathway.com/algebra). Там вы также можете ввести свою функцию и получить ответ. Надеюсь, это помогло вам.