Question

Школчр купив книжку ручку і пенал. Якби книжка коштувала у 5 разів дешевше, а ручка у 2 рази дешевше а пенал у 2,5 рази дешевше ніж насправді то покупка коштувала б у 8 умовних грошових одиниць. Якби книжка коштувала у 2 рази дешевше ручка у 4 ражи дешевше а пенал у 3 рази дешевше то покупка коштувала б 12 ум.гр.од. Визначте скільки коштує покупка Допоможіть будь ласка!!!

Answer 1

X-книга(стоимоть)
y-ручка
z-пенал
x/5+y/2+z/2.5=8 |*10
2x+5y+4z=80
x/2+y/4+z/3=12    |*12
6x+3y+4z=144
2x+5y+4z=80
отнимаем
4x-2y=144-80
4x-2y= 64
2x-y=32
y=2x-32
6x+3(2x-32)+4z=144
6x+6x-64+4z=144
12x+4z=208
3x+z=52
z=52-3x
x+y+z-стоимость покупки
x+y+z=x+2x-32+52-3x=20

Answer 2

Нехай оригінальна вартість книжки, ручки і пенала буде позначена відповідно як \(К, Р, P\).

Перша умова говорить нам, що якщо книжка була у 5 разів дешевше, ручка у 2 рази дешевше, а пенал у 2,5 рази дешевше, то покупка коштувала б у 8 умовних грошових одиниць:

\[5К + 2Р + 2.5P = 8\]

Друга умова говорить нам, що якщо книжка була у 2 рази дешевше, ручка у 4 рази дешевше, а пенал у 3 рази дешевше, то покупка коштувала б у 12 умовних грошових одиниць:

\[2К + 4Р + 3P = 12\]

Маємо систему двох лінійних рівнянь з трьома невідомими \(К, Р, P\). Можна використати методи лінійної алгебри або підставити значення відповідно один в інший. Я оберу останній підхід.

Роздивимося наші умови:

1. \(5К + 2Р + 2.5P = 8\) 2. \(2К + 4Р + 3P = 12\)

Помножимо перше рівняння на 2, щоб коефіцієнт \(К\) в обох рівняннях співпадав:

1. \(10К + 4Р + 5P = 16\) 2. \(2К + 4Р + 3P = 12\)

Віднімемо друге рівняння від першого:

\[(10К + 4Р + 5P) - (2К + 4Р + 3P) = 16 - 12\]

Спростимо:

\[8К + 2P = 4\]

Тепер ми можемо виразити одну з невідомих через іншу. Наприклад, виразимо \(P\):

\[P = \frac{4 - 8К}{2}\]

Тепер підставимо це значення \(P\) в одне з початкових рівнянь (наприклад, перше):

\[5К + 2Р + 2.5\left(\frac{4 - 8К}{2}\right) = 8\]

Спростимо це рівняння і знайдемо значення для \(К\). Після знаходження \(К\) можна буде знайти значення інших змінних.