Question

Представление число 123 в виде суммы трех слагаемых x,y и z так,чтобы x:y=2:5, а y:z=3:4

Answer 1

X+y+z=123
x/y=2/5
x=2y/5
y/z=3/4
z=4y/3
2y/5+y+4y/3=123
(6y+15y+20y)/15=123 (*15)
41y=1845
y=1845/41=45
x=45*2/5=90/5=18
z=4*45/3=180/3=60
проверка... 18+45+60=123
123=123
18/45=2/5
45/60=3/4

Answer 2

Давайте обозначим числа x, y и z. Пусть x = 2k, y = 5k и z = 4k, где k - некоторый коэффициент.

Теперь у нас есть следующие отношения: 1. x : y = 2 : 5 2. y : z = 3 : 4

Мы можем представить эти отношения в виде уравнений:

1. \( \frac{x}{y} = \frac{2}{5} \) 2. \( \frac{y}{z} = \frac{3}{4} \)

Решим первое уравнение относительно x: \[ \frac{x}{y} = \frac{2}{5} \] \[ \frac{2k}{5k} = \frac{2}{5} \] \[ x = \frac{2}{5}y \]

Теперь решим второе уравнение относительно z: \[ \frac{y}{z} = \frac{3}{4} \] \[ \frac{5k}{4k} = \frac{3}{4} \] \[ z = \frac{4}{3}y \]

Таким образом, мы имеем следующее представление числа 123 в виде суммы трех слагаемых x, y и z: \[ 123 = \frac{2}{5}y + y + \frac{4}{3}y \]

Для нахождения конкретных значений x, y и z, давайте найдем общий знаменатель для коэффициентов 5 и 3, который равен 15. Теперь умножим каждое уравнение на его соответствующий коэффициент:

\[ 123 = \frac{2}{5} \cdot 15y + 15y + \frac{4}{3} \cdot 15y \]

Упростим:

\[ 123 = 6y + 15y + 20y \]

\[ 123 = 41y \]

Таким образом, получаем:

\[ y = \frac{123}{41} = 3 \]

Теперь можем найти значения x и z:

\[ x = \frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{6}{5} \]

\[ z = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4 \]

Итак, представление числа 123 в виде суммы трех слагаемых x, y и z, удовлетворяющих условиям задачи, будет:

\[ 123 = \frac{6}{5} + 3 + 4 \]