Question

В треугольнике ABC известно, что AB =12, BC = 10, sinABC = 8\15. Найдите площадь треугольника ABC.

Answer 1

№1
S= 1\2 *a*b*sinα
S=1\2 * 12 * 10 * 8\15
S= 6*2*8
S= 96

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, нам понадобится формула для вычисления площади треугольника по длинам двух сторон и синусу угла между ними:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон треугольника, \(C\) - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас известны стороны \(AB = 12\) и \(BC = 10\), а также синус угла \(ABC\), то есть \(\sin(ABC) = \frac{8}{15}\).

Мы хотим найти площадь треугольника ABC, поэтому нам нужно найти угол \(ABC\). Мы можем воспользоваться обратной функцией синуса (\(\arcsin\)):

\[ ABC = \arcsin\left(\frac{8}{15}\right) \]

Теперь, когда у нас есть значение угла \(ABC\), мы можем использовать формулу для нахождения площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(ABC) \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \sin\left(\arcsin\left(\frac{8}{15}\right)\right) \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10 \cdot \frac{8}{15} \]

\[ S = 4 \cdot 8 \]

\[ S = 32 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32 квадратным единицам.