Question

Корень(x^4+x-9)=1-x^2

Answer 1

$( \sqrt{x^4+x-9}) ^2=(1-x^2)^2 \\ \\ x^4+x-9=1-2x^2+x^4 \\ \\ x^4+x-9-1+2x^2-x^4=0 \\ \\ 2x^2+x-10=0 \\ D=1-4*2*(-10)=1+80=81 \\ x_{1} =(-1+9):4=8:4=2 \\ x_{2} =(-1-9):4=-2,5$
Ответ:2 ; -2,5

Answer 2

Давайте решим уравнение корня:

\[ \sqrt{x^4 + x - 9} = 1 - x^2 \]

1. Возведение в квадрат: Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x^4 + x - 9 = (1 - x^2)^2 \]

Раскроем квадрат справа:

\[ x^4 + x - 9 = 1 - 2x^2 + x^4 \]

2. Упрощение уравнения: Теперь упростим уравнение, вычитая \(x^4\) и \(x\) с обеих сторон:

\[ -9 = 1 - 2x^2 \]

3. Переносим все на одну сторону: Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 2x^2 = 10 \]

4. Разделение на 2: Разделим обе стороны на 2:

\[ x^2 = 5 \]

5. Извлечение корня: Извлечем корень из обеих сторон. Учитывая, что у нас квадратное уравнение, у нас есть два решения:

\[ x = \pm \sqrt{5} \]

Таким образом, уравнение \( \sqrt{x^4 + x - 9} = 1 - x^2 \) имеет два решения: \(x = \sqrt{5}\) и \(x = -\sqrt{5}\).