Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 1;3;5... Найдите сумму первых семи ее членов

Answer 1

Разность арифм прогрессии равна 2, тогда седьмой член равен 1+6*2=13
Сумма равна (1+13)*7/2= 49

Answer 2

Арифметическая прогрессия (АП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же постоянного числа, называемого разностью. Общий вид члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d,\]

где: - \(a_n\) - n-й член прогрессии, - \(a_1\) - первый член прогрессии, - \(d\) - разность прогрессии, - \(n\) - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае первые несколько членов арифметической прогрессии:

\[1; 3; 5; \ldots\]

Здесь \(a_1 = 1\) (первый член) и разность \(d = 3 - 1 = 2\).

Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

\[S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d].\]

Теперь найдем сумму первых семи членов:

\[S_7 = \frac{7}{2}[2 \cdot 1 + (7-1) \cdot 2].\]

Вычислим значения в скобках:

\[S_7 = \frac{7}{2}[2 + 12].\]

Умножим числа в квадратных скобках:

\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot 14.\]

Теперь умножим числитель на числитель, а затем поделим на знаменатель:

\[S_7 = \frac{7 \cdot 14}{2} = \frac{98}{2} = 49.\]

Таким образом, сумма первых семи членов данной арифметической прогрессии равна 49.