Question

Как решать уравнение (x-3)²/(2x+4) =0 ?

Answer 1

X^2-6x+9/2x+4=0
x^2-6x+9=0
D=6^2-4×9=36-36=0
x1=(6+0)/2=3
2x+4=0
2x=-4/2
x=-2

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(\frac{(x-3)^2}{2x+4} = 0\), следует выполнить несколько шагов. Начнем с общего подхода:

1. Найдите область допустимых значений (ОДЗ): В знаменателе у нас есть \(2x + 4\), и это выражение не может быть равным нулю, так как деление на ноль запрещено. Поэтому исключаем значения, при которых \(2x + 4 = 0\).

\[2x + 4 \neq 0\]

Решим это уравнение:

\[2x \neq -4\]

\[x \neq -2\]

Таким образом, ОДЗ: \(x \in \mathbb{R}, x \neq -2\).

2. Умножьте обе стороны на знаменатель, чтобы избавиться от дроби: \[(x-3)^2 = 0 \cdot (2x+4)\]

Теперь у нас уравнение без дробей.

3. Решите полученное квадратное уравнение: \[(x-3)^2 = 0\]

Это уравнение имеет единственное решение: \(x = 3\).

4. Проверьте решение в ОДЗ: Поскольку мы исключили значение \(x = -2\) из ОДЗ, и решение \(x = 3\) находится в ОДЗ, то \(x = 3\) является единственным решением уравнения.

Таким образом, уравнение \(\frac{(x-3)^2}{2x+4} = 0\) имеет единственное решение \(x = 3\), при условии, что \(x \in \mathbb{R}, x \neq -2\).