Question

Решите систему уравнения методом алгебраического сложения {х+5у=12, х-2у=5.

Answer 1

$\left \{ {{x+5y=12} \atop {x-2y=5}} \right.$
$\left \{ {{x+5y=12} \atop {-x+2y=-5}} \right.$
7y=7
y=7:7
у=1

Подставляем:
х+5у=12
х+5*1=12
x+5=12
x=12-5
x=7
Ответ:(7;1)

Answer 2

Чтобы решить систему уравнений методом алгебраического сложения, мы сначала сложим оба уравнения, чтобы устранить одну из переменных. В данном случае мы сложим уравнения (1) и (2):

(х + 5у) + (х - 2у) = 12 + 5.

После сложения терминов получим:

2х + 3у = 17. ---(3)

Теперь у нас есть новое уравнение, в котором присутствуют только переменные x и y.

Далее, мы возьмем одно из исходных уравнений и выразим одну переменную через другую. Для примера, возьмем уравнение (1):

х + 5у = 12. ---(1)

Выразим x через y:

х = 12 - 5у.

Теперь, подставим это выражение для х в уравнение (3):

2(12 - 5у) + 3у = 17.

Раскроем скобки:

24 - 10у + 3у = 17.

Соберем переменные вместе:

-7у = -7.

Разделим обе стороны на -7:

у = 1.

Теперь, чтобы найти x, мы можем использовать любое исходное уравнение. Для примера, возьмем уравнение (1) и подставим значение y = 1:

x + 5(1) = 12.

x + 5 = 12.

Вычтем 5 с обеих сторон:

x = 7.

Таким образом, решение данной системы уравнений методом алгебраического сложения равно x = 7, y = 1.