Question

На столе лежит 20 монет решкой вверх. За одну операцию разрешается перевернуть любые 19 монет. Можно ли за несколько действий добиться, чтобы все монеты легли орлом вверх

Answer 1

Для 20 монет (переворачиваем по 19 каждый раз) алгоритм такой.0) Изначально лежит 20 монет решкой вверх.1) Переворачиваем 19 орлом вверх. 1 остается решкой вверх.2) Переворачиваем решку и 18 орлов. Стало 18 решек и 2 орла вверх.Один орел - которого не перевернули, второй - которого перевернули с решки.3) Переворачиваем 2 орла и 17 решек. Стало 3 решки и 17 орлов вверх.4) Переворачиваем 3 решки и 16 орлов. Стало 16 решек и 4 орла вверх....9) Переворачиваем 9 решек и 10 орлов. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.10) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 10 решек и 10 орлов вверх.Тут главное не запутаться, потому что орлы и решки сравнялись.11) Переворачиваем 10 орлов и 9 решек. Стало 11 решек и 9 орлов вверх.12) Переворачиваем 11 решек и 8 орлов. Стало 12 орлов и 8 решек вверх....19) Переворачиваем 18 орлов и 1 решку. Стало 19 решек и один орел вверх.20) Переворачиваем 19 решек. Стало 20 орлов.все

Answer 2

Problem Analysis

The problem states that there are 20 coins on a table, all facing heads up. In one operation, we can flip any 19 coins. The goal is to determine if it is possible to make all the coins end up facing tails up.

Solution

To solve this problem, we need to analyze the initial state of the coins and the possible outcomes of each operation.

Let's consider the initial state of the coins as follows: - H: Represents a coin facing heads up. - T: Represents a coin facing tails up.

The initial state can be represented as: HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH.

Now, let's analyze the possible outcomes of each operation: - If we flip 19 coins, there will always be one coin left unchanged. Therefore, the number of heads will always remain odd after each operation.

Since the number of heads will always remain odd, it is not possible to make all the coins end up facing tails up.

Conclusion

It is not possible to make all the coins end up facing tails up, regardless of the number of operations performed.

Note: The solution provided above is based on logical reasoning and does not require external sources for verification.