Question

Стороны прямоугольника наибольшей площади при его периметре 12м равны

Answer 1

Р=2a+2b ⇒
2a=12-2b
a=(12-2b):2
a=2(6-b):2
a=6-b
Тогда чтобы найти сторону а, b должно быть меньше 6

При b=1м, а=6-1=5м
Р=1*2+5*2=2+10=12м
S=1*5=5м²

При b=2, а=6-2=4
Р=2*2+4*2=4+8=12м
S=2*4=8м²

При b=3, а=6-3=3
Р=3*2+3*2=6+6=12м
S=3*3=9м²

Считать дальше не имеет смысла, т.к. все остальные ответы будут такими же за счет перестановки слагаемых.
Ответ: Наибольшая площадь прямоугольника составляет 9м², а стороны 3м и 3м.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника равны x и y (где x - длина, y - ширина). Тогда периметр прямоугольника будет равен 2x + 2y.

Условие задачи говорит, что периметр равен 12 метрам, поэтому у нас есть уравнение:

2x + 2y = 12

Мы можем упростить это уравнение, разделив его на 2:

x + y = 6

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает длину и ширину прямоугольника. Чтобы найти стороны прямоугольника наибольшей площади при заданном периметре, мы можем использовать метод максимизации функции.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = xy. Так как у нас есть уравнение, связывающее стороны прямоугольника, мы можем выразить одну из сторон через другую и подставить это выражение в формулу для площади.

x = 6 - y

S = (6 - y)y = 6y - y^2

Функция S = 6y - y^2 является параболой, которая открывается вниз. Максимальное значение площади будет находиться в вершине этой параболы. Чтобы найти координаты вершины, мы можем воспользоваться формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при y^2 и y соответственно.

В нашем случае a = -1 и b = 6, поэтому x = -6/(2*(-1)) = -6/(-2) = 3.

Таким образом, ширина прямоугольника равна y = 3, а длина равна x = 6 - y = 6 - 3 = 3.

Ответ: стороны прямоугольника наибольшей площади при его периметре 12 метров равны 3 метра и 3 метра.