Question

4. Рамка для трёх квадратных фотографий имеет везде одинаковую ширину (см. рисунок). Периметр од- ного отверстия равен 60 см, периметр всей рамки равен 180 см. Чему равна ширина рамки?

Answer 1

Периметр квадрата= 4*сторону
сторона внутреннего квадрата= 60/4=15см

Периметр внутренней стороны рамки=2(15*3+15)=2*15*4=2*60=120 см

ширина рамки= (180-120)/8=60/8=7,5см

См.рисунок

Answer 2

Давайте обозначим ширину рамки как \(x\). Также у нас есть три квадратных отверстия в рамке, и периметр одного отверстия равен 60 см. Так как у нас три отверстия, общая длина отверстий равна \(3 \times 60\, \text{см} = 180\, \text{см}\).

Периметр всей рамки равен 180 см. Учитывая, что рамка имеет одинаковую ширину вокруг каждого отверстия, длина рамки на каждой стороне будет равна сумме длины отверстия и двукратной ширины рамки. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[2 \times (\text{длина отверстия} + 2x) + 2 \times (\text{ширина отверстия} + 2x) = 180\]

Раскрываем скобки:

\[2 \times \text{длина отверстия} + 4x + 2 \times \text{ширина отверстия} + 4x = 180\]

Подставляем известное значение для длины отверстия (60 см):

\[120 + 8x + 2 \times \text{ширина отверстия} = 180\]

Переносим все известные значения на одну сторону:

\[2 \times \text{ширина отверстия} = 180 - 120 - 8x\]

\[2 \times \text{ширина отверстия} = 60 - 8x\]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[\text{ширина отверстия} = \frac{60 - 8x}{2}\]

\[\text{ширина отверстия} = 30 - 4x\]

Таким образом, мы получили выражение для ширины отверстия через переменную \(x\). Теперь мы знаем, что периметр отверстия равен 60 см:

\[4 \times (\text{ширина отверстия}) = 60\]

Подставим выражение для \(\text{ширины отверстия}\):

\[4 \times (30 - 4x) = 60\]

Раскрываем скобки:

\[120 - 16x = 60\]

Теперь решаем уравнение относительно \(x\):

\[-16x = 60 - 120\]

\[-16x = -60\]

\[x = \frac{-60}{-16}\]

\[x = \frac{15}{4}\]

Таким образом, ширина рамки равна \(x = \frac{15}{4}\) см.