Question

Решите систему уравнений 2x-y=1 3x+2y=12

Answer 1

Задание: Решите систему уравнений

$\left \{ {{2x-y=1} \atop {3x+2y=12}} \right.$

Методом подстановки
Выразим у в первом уравнении и подставим его во второе уравнение.
$\left \{ {{y=2x-1} \atop {3x+2y=12}} \right.$

3х+2у=12
3х+2×(2х-1)=12
3х+4х-2=12
7х=12+2
7х=14
х=14÷7=2
у=2х-1=2×2-1=3
х=2; у= 3 (2;3)

Методом сложения
$\left \{ {{2x-y=1} \atop {3x+2y=12}} \right.$
Умножим на 2 все члены первого уравнения, чтобы сократить у.
$\left \{ {{4x-2y=2} \atop {3x+2y=12}} \right.$
=(4х+3х)+(2у-2у)=2+12
7х=14
х=14÷7
х=2
2х-у=1
2×2-у=1
у=4-1
у=3
Ответ: (2;3)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений:

1. У нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ 3x + 2y = 12 \end{cases} \]

2. Мы можем решить эту систему методом подстановки, методом уравнений относительно одной переменной или матричным методом. Давайте воспользуемся методом подстановки.

В первом уравнении выразим \( y \) через \( x \): \[ 2x - y = 1 \] \[ y = 2x - 1 \]

Теперь подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 3x + 2(2x - 1) = 12 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 3x + 4x - 2 = 12 \] \[ 7x - 2 = 12 \]

Прибавим 2 к обеим сторонам уравнения: \[ 7x = 14 \]

Разделим обе стороны на 7: \[ x = 2 \]

3. Теперь, когда мы нашли \( x \), подставим его значение обратно в одно из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: \[ 2x - y = 1 \] \[ 2(2) - y = 1 \] \[ 4 - y = 1 \]

Выразим \( y \): \[ -y = 1 - 4 \] \[ -y = -3 \]

Перемножим обе стороны на -1: \[ y = 3 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 2, \quad y = 3 \]