Question

Помогите пожалуйста 1. Упростить a)costg-sin

Answer 1

Cos β * sin β\ cos β - sin β = sin β - sin β = 0

Answer 2

Для упрощения выражения \( \cos{g} - \sin{} \) важно использовать тригонометрические тождества.

Заметим основные тригонометрические формулы: 1. \( \cos{g} = \sin{\left(g + \frac{\pi}{2}\right)} \) 2. \( \sin{\left(\frac{\pi}{2} - x\right)} = \cos{x} \)

Используя эти тождества, можем переписать данное выражение:

\[ \cos{g} - \sin{} = \sin{\left(g + \frac{\pi}{2}\right)} - \sin{} \]

Теперь воспользуемся формулой разности синусов:

\[ \sin{a} - \sin{b} = 2 \cdot \cos{\left(\frac{a + b}{2}\right)} \cdot \sin{\left(\frac{a - b}{2}\right)} \]

Применим эту формулу:

\[ \sin{\left(g + \frac{\pi}{2}\right)} - \sin{} = 2 \cdot \cos{\left(\frac{g + \frac{\pi}{2} + 0}{2}\right)} \cdot \sin{\left(\frac{g + \frac{\pi}{2} - 0}{2}\right)} \]

Упростим выражение в скобках:

\[ \cos{\left(\frac{g + \frac{\pi}{2}}{2}\right)} \cdot \sin{\left(\frac{g + \frac{\pi}{2}}{2}\right)} \]

Теперь вспомним формулу двойного угла для синуса и косинуса:

\[ \cos{\alpha} \cdot \sin{\alpha} = \frac{\sin{2\alpha}}{2} \]

Применим эту формулу:

\[ \frac{\sin{\left(2 \cdot \frac{g + \frac{\pi}{2}}{2}\right)}}{2} = \frac{\sin{(g + \pi)}}{2} = \frac{-\sin{g}}{2} \]

Таким образом, упрощенное значение выражения \( \cos{g} - \sin{} \) равно \( -\frac{\sin{g}}{2} \).