Question

В Чемпионате страны по футболу принимают участие 16 команд каждая из которых имеет свой стадион команды должны сыграть между собой причем в каждом туре проводится 8 игр Можно ли Составить расписание туров так чтобы каждая команда по очереди играл на своем стадионе или на стадионе соперником

Answer 1

Допустим, что такое расписание возможно. Тогда в первом туре команды разобьются на два множества А и В (хозяева и гости) Каждый тур они будут меняться местами. Иными словами все команды из одного множества в каждом туре имеют один "статус" поля. Но тогда две любые команды из множества А никогда не сыграют между собой.
Вывод. Такое расписание не возможно

Answer 2

Да, можно составить расписание туров с учетом условий, что каждая из 16 команд должна сыграть между собой, и в каждом туре проводится 8 игр. Для того чтобы каждая команда играла и на своем стадионе, и на стадионе соперника, можно использовать следующий метод:

Предположим, что команды пронумерованы от 1 до 16. Распределим команды таким образом, чтобы в каждом туре каждая команда сыграла с другой командой, и при этом каждая команда поочередно была хозяином и гостем.

Пример распределения для первого тура:

Тур 1: - Матч 1: Команда 1 (хозяин) против Команды 2 (гость) - Матч 2: Команда 3 (хозяин) против Команды 4 (гость) - ... - Матч 8: Команда 15 (хозяин) против Команды 16 (гость)

Таким образом, в каждом туре каждая команда сыграет ровно один раз и будет хозяином для половины матчей и гостем для оставшихся половины. После каждого тура команды меняют свои статусы (хозяин/гость).

Этот процесс повторяется для каждого из последующих туров, и в конечном итоге каждая команда сыграет с каждой другой командой.