Question

5х+6у=107 4х-2у=4 Решите системы уравнений

Answer 1

5х+6у=107
4х-2у=4
х=(4+2у)/4=2(2+у)\4=(2+у)\2
5((2+у)/2))+6у=107
5(2+у)+12у=214
10+5у+12у=214
17у=204
у=204:17
у=12
4х-2*12=4
4х=4+24
х=28:4
х=7

проверка

5*7+6*12=107
107=107
4*7-2*12=4
  4=4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Метод сложения/вычитания

Для начала, давайте приведем оба уравнения к одному виду, чтобы было удобнее их складывать или вычитать. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед у во втором уравнении:

Уравнение 1: 10x + 12y = 214 Уравнение 2: 4x - 2y = 4

Теперь мы можем сложить эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной y. При сложении уравнений, коэффициенты при y сократятся:

(10x + 12y) + (4x - 2y) = 214 + 4

После сложения:

14x + 10y = 218

Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только переменные x и y. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти одну переменную в зависимости от другой. Давайте решим его.

Решение нового уравнения

14x + 10y = 218

Для начала, давайте выразим x через y. Для этого вычтем 10y с обеих сторон уравнения:

14x = 218 - 10y

Теперь разделим обе части уравнения на 14, чтобы выразить x:

x = (218 - 10y) / 14

Теперь у нас есть выражение для x в зависимости от y. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти значения x и y.

Подстановка

Теперь, когда у нас есть выражение для x в зависимости от y, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте подставим его во второе уравнение:

4x - 2y = 4

Подставим x:

4((218 - 10y) / 14) - 2y = 4

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y. Мы можем решить его, чтобы найти значение y.

Решение уравнения для y

4((218 - 10y) / 14) - 2y = 4

Для начала, давайте упростим это уравнение. Умножим 4 на ((218 - 10y) / 14):

(218 - 10y) / 14 - 2y = 4

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной y. Мы можем решить его, чтобы найти значение y.

Решение уравнения для y

(218 - 10y) / 14 - 2y = 4

Для начала, давайте упростим это уравнение, умножив обе части на 14, чтобы избавиться от знаменателя:

218 - 10y - 28y = 56

Теперь объединим подобные члены:

-38y = -162

Теперь разделим обе части уравнения на -38, чтобы выразить y:

y = -162 / -38

y = 4.26

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Давайте подставим его в первое уравнение:

10x + 12y = 214

Подставим y:

10x + 12(4.26) = 214

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x. Мы можем решить его, чтобы найти значение x.

Решение уравнения для x

10x + 12(4.26) = 214

Для начала, давайте упростим это уравнение, умножив 12 на 4.26:

10x + 51.12 = 214

Теперь вычтем 51.12 с обеих сторон уравнения:

10x = 214 - 51.12

10x = 162.88

Теперь разделим обе части уравнения на 10, чтобы выразить x:

x = 162.88 / 10

x = 16.288

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из x = 16.288 и y = 4.26.