Question

За книгу ценой 1,70 копеек и 8 ручек Катя заплатила на 22 копеек больше, чем Лиза заплатила за книгу ценой 1 рубль и 12 ручек. Сколько стоит ручка?

Answer 1

Переведем рубли в копейки 1,7 рубля =170 копеек, 1 руб=100 коп.
х - цена ручки

(170+8х)-(100+12х)=22
70-4х=22
4х=48
х=12

12 копеек стоила ручка

(1,7+8х)-(1+12х)=0,22
0,7-4х=0,22
4х=0,48
х=0,12

0,12 рубля стоит ручка

Answer 2

Давайте обозначим стоимость книги как \(К\), стоимость одной ручки как \(Р\). По условию задачи, у нас есть две ситуации:

1. Катя купила книгу и 8 ручек: \[1,70 \cdot К + 8 \cdot Р = Ц_1,\] где \(Ц_1\) - общая сумма, которую Катя заплатила.

2. Лиза купила книгу и 12 ручек: \[1 \cdot К + 12 \cdot Р = Ц_2,\] где \(Ц_2\) - общая сумма, которую Лиза заплатила.

Также, по условию, Катя заплатила на 22 копейки больше, чем Лиза за книгу и ручки: \[Ц_1 = Ц_2 + 22.\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений, и мы можем ее решить. Давайте выразим \(Ц_1\) и \(Ц_2\) из уравнений:

1. \[1,70 \cdot К + 8 \cdot Р = Ц_1.\] 2. \[1 \cdot К + 12 \cdot Р = Ц_2.\] 3. \[Ц_1 = Ц_2 + 22.\]

Теперь подставим уравнения (1) и (2) в уравнение (3):

\[1,70 \cdot К + 8 \cdot Р = (1 \cdot К + 12 \cdot Р) + 22.\]

Раскроем скобки:

\[1,70 \cdot К + 8 \cdot Р = 1 \cdot К + 12 \cdot Р + 22.\]

Теперь выразим \(К\) и \(Р\) из уравнения:

\[0,70 \cdot К = 4 \cdot Р + 22.\]

Теперь можем выразить \(К\) через \(Р\):

\[К = \frac{4 \cdot Р + 22}{0,70}.\]

Теперь, чтобы найти стоимость ручки (\(Р\)), нам нужно решить уравнение. Вы можете подставить это выражение для \(К\) в любое из первых двух уравнений и решить систему уравнений, чтобы найти значения \(К\) и \(Р\).