Question

Стандартный прут арматуры имеет длину 11 см и 70 см требуется разрезать его на длинные и короткие куски длиной 1 м 10 см и 70 см соответственно при этом длинных кусков должно получиться не меньше 6 Какое наибольшее число коротких кусков может при этом получится Запиши решение и ответ

Answer 1

1м10см*6=6м60см это 6 длинных 
11м70см-6м60см=5м10см
7 кусков коротких
это
4м90см
Ответ:7 коротких кусков

Answer 2

Давайте обозначим длину стандартного прута арматуры как \(L\), где \(L = 11\) см + 70 см = 81 см.

Требуется разрезать прут на два куска: длинный кусок длиной 1 метр 10 см (110 см) и короткий кусок длиной 70 см.

Пусть \(x\) - количество длинных кусков, \(y\) - количество коротких кусков.

Условие задачи можно записать в виде уравнения: \[110x + 70y = 81\]

Требуется найти такие целые неотрицательные значения \(x\) и \(y\), чтобы выполнялось условие \(x \geq 6\) (не менее 6 длинных кусков).

Решим это уравнение в целых числах. Найдем частное решение, а затем добавим к нему общее решение однородного уравнения.

1. Частное решение: Очевидно, что одним из частных решений является \(x = 6\) и \(y = 0\), так как при этом выполняется условие \(x \geq 6\).

2. Однородное уравнение: Исключим частное решение из уравнения: \[110x + 70y - 81 = 0\] Это уравнение однородно, так как все коэффициенты кратны 10.

3. Решение однородного уравнения: Приведем его к простейшему виду: \[11x + 7y - 8.1 = 0\] Решением этого уравнения в целых числах является пара \(x = 7\) и \(y = 1\).

4. Общее решение: Общее решение однородного уравнения представляется в виде \(x = 7t\) и \(y = 1 - t\), где \(t\) - произвольное целое число.

Теперь найдем значения, удовлетворяющие условиям задачи: \[x = 6 + 7t, \quad y = t\]

Учитывая, что \(x\) и \(y\) должны быть неотрицательными, возьмем \(t = 1\), что приводит к \(x = 13\) и \(y = 1\).

Таким образом, при \(x = 13\) (13 длинных кусков) и \(y = 1\) (1 короткий кусок) условие задачи выполняется.

Ответ: Наибольшее число коротких кусков, которое при этом может получиться, равно 1.