Question

Найдите наименьшее положительное число удовлетворяещее неравенству [x]*{x}≥2014

Answer 1

Если скобки это модуль, то:
1) |x| * |x| = 2014
    x >= 2014(так как число умножается само на себя, не важно                                          отрицательное оно или положительное)
2) Нарисуем числовую прямую и отметим точку 2014
                       ///////////////////
    ---------------.--------------->
                  2014
3) Видно, что наименьшее положительное число равно 2014(т.к условие     не строгое)
4) Ответ 2014

Answer 2

X=²√2014 я так думаю

Answer 3

Для поиска наименьшего положительного числа \(x\), удовлетворяющего неравенству \([x] \cdot \{x\} \geq 2014\), давайте проанализируем неравенство.

Здесь \([x]\) - целая часть числа \(x\), а \(\{x\}\) - дробная часть числа \(x\).

Предположим, что \(x = n + \varepsilon\), где \(n\) - целая часть числа \(x\), а \(\varepsilon\) - дробная часть. Тогда \([x] = n\), а \(\{x\} = \varepsilon\).

Теперь у нас есть неравенство:

\[n \cdot \varepsilon \geq 2014.\]

Давайте найдем наименьшие значения \(n\) и \(\varepsilon\), удовлетворяющие этому неравенству.

Минимальное значение для \(n\) будет 1 (поскольку ищем наименьшее положительное число \(x\)).

Теперь нам нужно найти минимальное значение \(\varepsilon\). Поскольку \(\varepsilon\) - дробная часть числа, она находится в интервале от 0 до 1 (включительно). Таким образом, нам нужно найти минимальное значение \(\varepsilon\), при котором \(1 \cdot \varepsilon \geq 2014\).

Решим это уравнение:

\[\varepsilon \geq \frac{2014}{1}.\]

Следовательно, \(\varepsilon \geq 2014\).

Таким образом, наименьшее положительное число \(x\), удовлетворяющее неравенству \([x] \cdot \{x\} \geq 2014\), равно \(x = 1 + 2014 = 2015\).