Question

1) x-3y=2 xy-4y=8 2) x^2+y^2+2xy=4 x-y=4 (решите пожалуста способом подстановки)

Answer 1

2).

(x+y)^2=4; (y+4+y)^2=4; 2y+4=+-√4=+-2; y₁=(2-4)/2=-1; y₂=(-2-4)/2=-3.

x=y+4; x₁=-1+4=3; x₂=-3+4=1.

1).

x=3y+2; x₁=3*2+2=8; x₂=-4+2=-2.

(3y+2)*y-4y=8; 3y^2+2y-4y-8=0; 3y^2-2y-8=0; y₁,₂=(2+-√(4*25))/6=(2+-10)/6;

y₁=2; y₂=-4/3.

      

Answer 2

Конечно, давайте решим систему уравнений методом подстановки. У нас есть система:

1) \(x - 3y = 2\) 2) \(xy - 4y = 8\)

Давайте начнем с первого уравнения:

Из уравнения (1) выразим \(x\) через \(y\): \[ x = 3y + 2 \]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[ (3y + 2)y - 4y = 8 \]

Решим это уравнение:

\[ 3y^2 + 2y - 4y = 8 \] \[ 3y^2 - 2y - 8 = 0 \]

Теперь найдем корни квадратного уравнения. Используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 3\), \(b = -2\), и \(c = -8\):

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 \]

Дискриминант равен 100, поэтому у нас есть два корня:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 10}{6} \]

Таким образом, получаем два значения \(y\):

\[ y_1 = \frac{1}{3} \] \[ y_2 = -\frac{4}{3} \]

Теперь подставим каждое значение \(y\) обратно в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения \(x\):

Для \(y = \frac{1}{3}\): \[ x = 3\left(\frac{1}{3}\right) + 2 = 1 + 2 = 3 \]

Для \(y = -\frac{4}{3}\): \[ x = 3\left(-\frac{4}{3}\right) + 2 = -4 + 2 = -2 \]

Таким образом, у нас есть две пары решений для системы уравнений:

1. \(x = 3\), \(y = \frac{1}{3}\) 2. \(x = -2\), \(y = -\frac{4}{3}\)