Question

Существуют ли значения X при которых данные четыре числа будут являться последовательными членами арифметической прогрессии: 2,x,2x,34?

Answer 1

Нет, т.к. судя по 2 и 3 членам, то первым должно быть 0, а там 2

Answer 2

Для того чтобы определить, существуют ли значения \( x \), при которых четыре числа \( 2, x, 2x, 34 \) являются последовательными членами арифметической прогрессии, давайте воспользуемся определением арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность любых двух последовательных членов постоянна. Давайте обозначим разность как \( d \).

Таким образом, разность между вторым и первым членами равна разности между третьим и вторым, и так далее. Математически это выглядит следующим образом:

\[ x - 2 = 2x - x = 34 - 2x = d \]

Теперь решим уравнение относительно \( x \).

1. \( x - 2 = d \) 2. \( 2x - x = d \) 3. \( 34 - 2x = d \)

Сначала решим первое уравнение:

\[ x - 2 = d \] \[ x = d + 2 \]

Теперь второе уравнение:

\[ 2x - x = d \] \[ x = d \]

И, наконец, третье уравнение:

\[ 34 - 2x = d \] \[ 2x = 34 - d \] \[ x = \frac{{34 - d}}{2} \]

Таким образом, у нас есть три выражения для \( x \):

1. \( x = d + 2 \) 2. \( x = d \) 3. \( x = \frac{{34 - d}}{2} \)

Теперь мы можем проверить, существуют ли значения \( x \), при которых эти уравнения выполняются. Если найдется такое значение, то данная последовательность будет арифметической прогрессией.

Например, давайте рассмотрим первое уравнение \( x = d + 2 \). Если мы подставим \( x = 5 \), то \( d = 3 \), и уравнение выполняется:

\[ 5 - 2 = 3 \]

Таким образом, при \( x = 5 \) последовательность \( 2, x, 2x, 34 \) образует арифметическую прогрессию с разностью \( d = 3 \).

Мы можем провести аналогичные проверки для второго и третьего уравнений. Если найдутся значения \( x \), удовлетворяющие одному из уравнений, то последовательность будет арифметической прогрессией.