Question

Решите неравенство 5в степени4x− 5в степени4x−1 +5в степни4x−2 −5в степени4x−3больше или равно 104.

Answer 1

Решение на фото, которое прикреплено

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[5^{4x} - 5^{4x-1} + 5^{4x-2} - 5^{4x-3} \geq 104.\]

Для упрощения, давайте вынесем общий множитель 5^{4x-3}:

\[5^{4x-3} \cdot (5^3 - 5^2 + 5 - 1) \geq 104.\]

Теперь вычислим значение в скобках:

\[5^3 - 5^2 + 5 - 1 = 125 - 25 + 5 - 1 = 104.\]

Таким образом, неравенство преобразуется в:

\[5^{4x-3} \cdot 104 \geq 104.\]

Теперь делим обе стороны на 104 (поскольку 104 > 0, мы не меняем знак неравенства):

\[5^{4x-3} \geq 1.\]

Теперь, чтобы решить это неравенство относительно \(x\), мы можем взять логарифм от обеих сторон по основанию 5:

\[4x - 3 \geq 0.\]

Теперь добавим 3 к обеим сторонам:

\[4x \geq 3.\]

Наконец, делим обе стороны на 4:

\[x \geq \frac{3}{4}.\]

Таким образом, решение данного неравенства: \(x \geq \frac{3}{4}\).