Question

Показательные уравнения и неравенства. 1. Решите уравнение а) 3^x-18=1/9 б) (0.2)^x^2 -16x-37.5=5√5 2. Решите неравенство а) 16^x<0.125 б) 36^0.5x^2 -1>=(1/6)^-2

Answer 1

Пипеврлгпыа роаощь 57743 467

Answer 2

Решение уравнения а)

Дано уравнение: 3^x - 18 = 1/9.

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем уравнение к виду, где будет только одна переменная.

Перепишем уравнение в виде: 3^x = 1/9 + 18.

Затем найдем общий знаменатель и приведем дробь к общему знаменателю:

3^x = (1 + 18 * 9) / 9.

3^x = (1 + 162) / 9.

3^x = 163 / 9.

После этого мы можем записать уравнение в виде логарифма:

x = log3(163 / 9).

Теперь найдем приближенное значение x, используя калькулятор или компьютер:

x ≈ 3.0901.

Таким образом, решение уравнения а) равно x ≈ 3.0901.

Решение уравнения б)

Дано уравнение: (0.2)^x^2 - 16x - 37.5 = 5√5.

Для решения данного уравнения, мы также приведем уравнение к виду, где будет только одна переменная.

Перепишем уравнение в виде: (0.2)^x^2 - 16x - 37.5 - 5√5 = 0.

Затем мы можем использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона, чтобы найти численное приближение решения.

Решение уравнения б) может быть достаточно сложным без использования численных методов, поэтому рекомендуется использовать численные методы для получения более точного результата.

Решение неравенства а)

Дано неравенство: 16^x < 0.125.

Для решения данного неравенства, мы возьмем логарифм от обеих частей неравенства.

log(16^x) < log(0.125).

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать неравенство следующим образом:

x * log(16) < log(0.125).

x * log(2^4) < log(1/8).

x * 4 * log(2) < log(1/8).

x * 4 * 0.3010 < -0.9031.

1.2040x < -0.9031.

Теперь делим обе части неравенства на 1.2040:

x < -0.9031 / 1.2040.

x < -0.7496.

Таким образом, решение неравенства а) составляет x < -0.7496.

Решение неравенства б)

Дано неравенство: 36^0.5x^2 - 1 >= (1/6)^-2.

Для решения данного неравенства, мы сначала решим левую часть неравенства.

36^0.5x^2 - 1 >= (1/6)^-2.

6^2x^2 - 1 >= 6^2.

Перепишем это в виде:

(6^x)^2 - 1 >= 36.

Теперь введем новую переменную: u = 6^x.

Тогда неравенство станет:

u^2 - 1 >= 36.

u^2 >= 37.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

u >= sqrt(37) или u <= -sqrt(37).

Теперь вернемся к исходной переменной x:

6^x >= sqrt(37) или 6^x <= -sqrt(37).

Чтобы найти решение неравенства, мы можем взять логарифм от обеих частей:

x * log(6) >= log(sqrt(37)) или x * log(6) <= log(-sqrt(37)).

x >= log(sqrt(37)) / log(6) или x <= log(-sqrt(37)) / log(6).

После выполнения вычислений, мы получим:

x >= 0.8338 или x <= -0.6644.

Таким образом, решение неравенства б) составляет x >= 0.8338 или x <= -0.6644.