Question

Сократить дробь 1) (n-1)!/n!

Answer 1

Вош5кдкжнущеужгцжнцэгвбрсьсьичбыжрыжнвднылеццшщнвд

Answer 2

Давайте разберемся с выражением и упростим его.

У вас есть дробь:

\[ \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)!}{n!} \]

Чтобы упростить эту дробь, давайте раскроем факториалы. Факториал \( n! \) означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Таким образом,

\[ (n-1)! = (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \]

А \( n! = n \cdot (n-1)! \)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)!}{n!} = \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1}{n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1} \]

Заметим, что множители \( (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \) сокращаются в числителе и знаменателе. Имеем:

\[ \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)!}{n!} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} \]

Теперь объединим дроби:

\[ \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{n} = \frac{1}{n^2} \]

Таким образом, упрощенная форма вашей исходной дроби - \( \frac{1}{n^2} \).