Question

Даны вершины треугольника АВС А(-5;2), B(0;-4), C(5;7) Найти: а) уравнение сторон треугольника АВС б)уравнение медиана АМ в) уравнение рямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ

Answer 1

Решение в приложении, должно быть понятно.

Answer 2

Уравнение сторон треугольника АВС

Для нахождения уравнений сторон треугольника АВС, мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки.

Уравнение прямой в общем виде выглядит следующим образом: y = mx + b, где m - это наклон (угловой коэффициент) прямой, и b - это свободный член (y-пересечение).

Для нахождения уравнения стороны треугольника, мы будем использовать точки, заданные вершинами треугольника.

Сторона AB: Даны вершины A(-5,2) и B(0,-4).

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой AB: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (-4 - 2) / (0 - (-5)) m = -6 / 5

2. Найдем свободный член (y-пересечение) прямой AB: Используя точку A(-5,2) и наклон прямой, подставим значения в уравнение и решим его относительно b: 2 = (-6 / 5)(-5) + b 2 = 6 + b b = -4

Таким образом, уравнение стороны AB будет выглядеть: y = (-6/5)x - 4.

Аналогично, мы можем найти уравнения оставшихся сторон треугольника:

Сторона BC: Даны вершины B(0,-4) и C(5,7).

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой BC: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (7 - (-4)) / (5 - 0) m = 11 / 5

2. Найдем свободный член (y-пересечение) прямой BC: Используя точку B(0,-4) и наклон прямой, подставим значения в уравнение и решим его относительно b: -4 = (11 / 5)(0) + b b = -4

Таким образом, уравнение стороны BC будет выглядеть: y = (11/5)x - 4.

Сторона CA: Даны вершины C(5,7) и A(-5,2).

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой CA: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (2 - 7) / (-5 - 5) m = -5 / (-10) m = 1/2

2. Найдем свободный член (y-пересечение) прямой CA: Используя точку C(5,7) и наклон прямой, подставим значения в уравнение и решим его относительно b: 7 = (1/2)(5) + b 7 = 5/2 + b b = 9/2

Таким образом, уравнение стороны CA будет выглядеть: y = (1/2)x + 9/2.

Уравнение медианы АМ

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Для нахождения уравнения медианы АМ, мы будем использовать формулу для нахождения середины отрезка и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Даны вершины A(-5,2) и M(xm, ym) - середина стороны BC.

1. Найдем координаты середины отрезка BC: xm = (x2 + x3) / 2 xm = (0 + 5) / 2 xm = 5/2

ym = (y2 + y3) / 2 ym = (-4 + 7) / 2 ym = 3/2

Таким образом, координаты середины отрезка BC равны M(5/2, 3/2).

2. Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой AM: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (3/2 - 2) / (5/2 - (-5)) m = (-1/2) / (15/2) m = -1/15

3. Найдем свободный член (y-пересечение) прямой AM: Используя точку M(5/2, 3/2) и наклон прямой, подставим значения в уравнение и решим его относительно b: 3/2 = (-1/15)(5/2) + b 3/2 = -1/6 + b b = 3/2 + 1/6 b = 9/6 + 1/6 b = 10/6 b = 5/3

Таким образом, уравнение медианы AM будет выглядеть: y = (-1/15)x + 5/3.

Уравнение прямой, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB, мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через заданную точку и параллельную заданной прямой.

Даны вершина C(5,7) и сторона AB с уравнением y = (-6/5)x - 4.

1. Найдем наклон (угловой коэффициент) прямой, параллельной стороне AB: Наклон параллельной прямой будет такой же, как и у прямой AB: m = -6/5.

2. Найдем свободный член (y-пересечение) прямой, проходящей через точку C: Используя точку C(5,7) и наклон прямой, подставим значения в уравнение и решим его относительно b: 7 = (-6/5)(5) + b 7 = -6 + b b = 13

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через вершину C и параллельной стороне AB, будет выглядеть: y = (-6/5)x + 13.