Question

Два катера движутся навстречу друг другу. Сейчас между ними 25км. Скорость одного из них составляет 7\8 скорости другого. Найдите скорость каждого катера если известно, что они встретятя через 5\12 ч.

Answer 1

1) 25 : 5/12 = 25 * 12/5 = 5 * 12 = 60 км/ч скорость сближения 
2) 1 + 7/8 = 1 7/8 = 15/8 частей в скорости сближения
3) 60 : 15/8 = 60 * 8/15 = 4 * 8 = 32 км/ч скорость в 1 части и у одного катера
4) 32 * 7/8 = 28 км/ч скорость в 7/8 частях и скорость второго катера

Answer 2

Пусть \(V_1\) - скорость первого катера и \(V_2\) - скорость второго катера.

Из условия известно, что один катер движется со скоростью, равной \(\frac{7}{8}\) скорости другого. Это можно представить уравнением:

\[V_1 = \frac{7}{8} \cdot V_2\]

Также, время, через которое они встретятся, составляет \(\frac{5}{12}\) часа.

Расстояние, которое пройдет каждый катер за это время, равно произведению его скорости на время:

Для первого катера: \(d_1 = V_1 \cdot \frac{5}{12}\)

Для второго катера: \(d_2 = V_2 \cdot \frac{5}{12}\)

Также известно, что сумма пройденных расстояний равна начальному расстоянию между ними:

\[d_1 + d_2 = 25\]

Теперь подставим \(d_1\) и \(d_2\) через \(V_1\) и \(V_2\) в уравнение суммы расстояний:

\[\left(V_1 \cdot \frac{5}{12}\right) + \left(V_2 \cdot \frac{5}{12}\right) = 25\]

Теперь используем уравнение, связывающее \(V_1\) и \(V_2\), чтобы выразить одну из скоростей через другую:

\[V_1 = \frac{7}{8} \cdot V_2\]

Теперь заменим \(V_1\) в уравнении суммы расстояний:

\[\left(\frac{7}{8} \cdot V_2 \cdot \frac{5}{12}\right) + \left(V_2 \cdot \frac{5}{12}\right) = 25\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{35}{96}V_2 + \frac{5}{12}V_2 = 25\]

Переведем обе части уравнения в общий знаменатель:

\[\frac{35}{96}V_2 + \frac{40}{96}V_2 = 25\]

\[\frac{75}{96}V_2 = 25\]

Теперь выразим \(V_2\):

\[V_2 = \frac{25 \cdot 96}{75} = \frac{3200}{75} = 42.\overline{6}\]

Теперь найдем \(V_1\), используя уравнение \(V_1 = \frac{7}{8} \cdot V_2\):

\[V_1 = \frac{7}{8} \cdot 42.\overline{6} = \frac{7}{8} \cdot \frac{3200}{75} = \frac{22400}{600} = 37.\overline{3}\]

Таким образом, скорость первого катера \(V_1 \approx 37.\overline{3}\) км/ч, а скорость второго катера \(V_2 \approx 42.\overline{6}\) км/ч.