Question

Вынесет за скобки наибольший общий делитель коеффциентов 12a+20b

Answer 1

4*(3а+5b) вроде так

Всё я решил

Answer 2

5•4=20
3•4=12
Общий 4

12а+20b=4•(3a+5b)

Answer 3

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов 12a и 20b, мы можем применить алгоритм Эвклида. Этот алгоритм позволяет найти НОД двух чисел путем последовательного деления одного числа на другое и вычисления остатков.

Алгоритм Эвклида для нахождения НОД

1. Делим первое число на второе число и находим остаток. - Деление 12a на 20b дает остаток 12a % 20b, который можно записать как 12a - (20b * q1), где q1 - целое число. 2. Если остаток равен нулю, то второе число является НОД. В этом случае, НОД(12a, 20b) = 20b.

Если остаток не равен нулю, то мы повторяем шаги 1 и 2, но теперь делим второе число на остаток.

3. Делим 20b на остаток и находим новый остаток. - Деление 20b на (12a % 20b) дает остаток (20b % (12a % 20b)), который можно записать как 20b - ((12a % 20b) * q2), где q2 - целое число. 4. Если новый остаток равен нулю, то он является НОД. В этом случае, НОД(12a, 20b) = (12a % 20b). 5. Если новый остаток не равен нулю, мы повторяем шаги 3 и 4, деля второе число на новый остаток.

Мы продолжаем повторять шаги 3 и 4 до тех пор, пока не получим остаток, равный нулю. В этом случае, последний ненулевой остаток будет являться НОД(12a, 20b).

Применение алгоритма Эвклида к коэффициентам 12a и 20b

Давайте применим алгоритм Эвклида к коэффициентам 12a и 20b.

1. Делим 12a на 20b и находим остаток: - 12a % 20b = 12a - (20b * 0) = 12a. 2. Так как остаток не равен нулю, мы продолжаем: - Делим 20b на 12a и находим новый остаток: - 20b % (12a % 20b) = 20b - ((12a % 20b) * 1) = 8a. 3. Так как новый остаток не равен нулю, мы продолжаем: - Делим (12a % 20b) на 8a и находим новый остаток: - (12a % 20b) % (8a % (12a % 20b)) = (12a % 20b) - ((8a % (12a % 20b)) * 1) = 4a. 4. Продолжаем: - Делим (8a % (12a % 20b)) на 4a и находим новый остаток: - (8a % (12a % 20b)) % (4a % (8a % (12a % 20b))) = (8a % (12a % 20b)) - ((4a % (8a % (12a % 20b))) * 2) = 0.

Так как последний остаток равен нулю, мы заканчиваем вычисления. НОД(12a, 20b) = 4a.

Таким образом, наибольший общий делитель коэффициентов 12a и 20b равен 4a.