Question

Сколько существует натуральных значений m,при которых уравнение mx²+18x+m=0 имеет хотя бы один действительный корень? а) 8 б)9 в)18) г)19

Answer 1

M∈N , значит m≠0, и уравнение mx²+18x+m=0 - квадратное уравнение при любом натуральном m
Оно имеет хотя бы один действ.корень, если D≥0 (дискреминант )

mx²+18x+m=0D=324-4m²
324-4m²≥0
m²-81≤0
(m-9)(m+9)≤0
m∈[-9,9]
выбираем только натуральные m
m={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Ответ 9

Answer 2

Для того, чтобы уравнение mx²+18x+m=0 имело хотя бы один действительный корень, необходимо, чтобы его дискриминант D=b²-4ac был неотрицательным. Подставляя коэффициенты уравнения, получаем:

D=18²-4m²=324-4m²≥0

Решая неравенство, находим, что это выполняется при -9≤m≤9. Однако, по условию задачи, m должно быть натуральным, то есть положительным целым числом. Тогда возможные значения m: 1, 2, 3, ..., 9. Их всего 9 штук. Ответ: б) 9.

Более подробно о квадратных уравнениях можно прочитать в [Википедии](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5). Там же можно найти примеры решения таких уравнений.