Question

Решите уравненияа) |0,5x-4|+(8-x)4=0 ((8-x) в 4-ой степени)б) 8 ---------- =4+x2 (4+x в 2-ой степени) 2+|x|

Answer 1

Решите уравнения
а) |0,5x-4|+(8-x)^4 = 0
б) 8/(2+IxI) = 4 + x^2  

Решение
а) |0,5x-4|+(8-x)^4 = 0
      |0,5x-4| = -(8-x)^4
Поскольку значение модуля I0,5x-4I и выражения (8-x)^4 всегда больше либо равны нулю для любых х на всей числовой прямой, то уравнения будет иметь решение при равенстве нулю правой и левой части уравнения одновременно
{0,5x-4 = 0 
{8-x=0
x = 8                         
Ответ: 8

б) 8/(2+IxI) = 4 + x^2  
Если х<0   то   IxI = -x
8/(2-x) =4+x^2
(8-(4+x^2)(2-x))/(2-x) =0
(8 - 8 + x^3 -2x^2 + 4x)/(2-x) =0
x(x^2-2x+4)/(2-x) =0
x(2-x)^2/(2-x)=0
x(2-x) =0
x=0                      2-x = 0 или х = 2(не подходит так как мы приняли что х<0)
 Если х>0   то   IxI = x
8/(2+x) =4+x^2
(8-(4+x^2)(2+x))/(2+x) =0
(8 - 8 - x^3 -2x^2 - 4x)/(2+x) =0
x(x^2+2x+4)/(x+2) =0
x(x+2)^2/(2+x)=0
x(x+2) =0
x=0                      x+2 = 0 или х = -2(не подходит так как мы приняли что х>0)
Поэтому решением уравнения будет х=0 
Проверка
8/(2+IxI) = 8/(2+0) = 4 
4 + x^2 =4+ 0 =4
Ответ:0 

Answer 2

Для начала, решим уравнение а):

|0,5x-4| + (8-x)*4 = 0 + ((8-x)^4)

Давайте разберемся с каждой частью уравнения по отдельности.

Анализирование |0,5x-4|:

Выражение |0,5x-4| означает абсолютное значение (модуль) выражения 0,5x-4. Модуль всегда дает неотрицательное значение, поэтому мы можем разбить это выражение на два случая: 0,5x-4 и -(0,5x-4), и рассмотреть оба варианта.

1. 0,5x-4 = 0 Решим это уравнение: 0,5x = 4 x = 4/0,5 x = 8

2. -(0,5x-4) = 0 Решим это уравнение: -0,5x + 4 = 0 -0,5x = -4 x = -4/-0,5 x = 8

Таким образом, получаем два решения для выражения |0,5x-4|: x = 8.

Анализирование (8-x)*4:

Просто умножим (8-x) на 4: 4(8-x) = 32 - 4x

Анализирование ((8-x)^4):

Возводим (8-x) в четвертую степень: (8-x)^4 = (8-x) * (8-x) * (8-x) * (8-x) = (64 - 16x + x^2) * (64 - 16x + x^2) = 4096 - 1024x + 64x^2 - 256x + 64x^2 - 16x^3 + 64x^2 - 16x^3 + x^4 = 4096 - 1280x + 192x^2 - 32x^3 + x^4

Составление окончательного уравнения:

Теперь, когда мы проанализировали каждую часть уравнения, можем собрать все вместе:

|0,5x-4| + 32 - 4x = 0 + (4096 - 1280x + 192x^2 - 32x^3 + x^4)

Заметим, что в правой части уравнения все члены уже находятся в порядке убывания степеней переменной x. Мы можем переписать левую часть уравнения в соответствии с этим порядком:

32 - 4x + |0,5x-4| = 4096 - 1280x + 192x^2 - 32x^3 + x^4

Решение уравнения:

Теперь остается только решить получившееся уравнение. Для этого мы можем использовать численные методы или попытаться упростить выражение, чтобы найти аналитическое решение. Однако, данное уравнение является достаточно сложным и не имеет очевидного аналитического решения. Поэтому, для получения численного решения, мы можем использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Решение данного уравнения требует дополнительных вычислений и аппроксимаций, и его решение выходит за рамки возможностей текстового формата. Рекомендую использовать численные методы или программное обеспечение для решения этого сложного уравнения.